ПЕРЕСМОТР ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

ПЕРЕСМОТР ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Оярс Роде
Введение
Необходимость новой программы обучения математики вызвана отсутствием духовной компоненты в программах общеобразовательных школ. В моём понимании мы до сих пор в школах учили только одно узкое употребление числа, в основе которого числа понимаются как характеристика счёта или величины. Мы до сих пор считали шуткой и суеверием всю ту информацию о числах, которую можно найти в народном фольклоре, нумерологии, астрологии, в теологических трактатах. Однако я уверен, - в будущем значение математики в поисках истины, в миропонимании, а также в создании нового мира возрастёт. Математика из описательной науки превратится в дисциплину, образовывающую - создающую предметы и их отношения.
Скрытый смысл числа в его целостности. Число не существует само по себе и не является только написанным знаком или произнесённым словом, состоящим из ряда звуковых элементов. Число теснейшим образом связано с процессом. Число заставляет происходящему вибрировать в олределённой частоте, резонировать. Число сообщает ходу вещей образ, даже жизнеспособность. Энергии, заключённые в числе, имеют свой характер. Во взаимодействии числа и конкретной вещи модулируется вибрация – своя, харатерная.
Учитывая сказанное выше, мы не получим один и тот же результат, меняя местами слагаемые. Разве одинаков результат события, когда девушка подходит к парню или когда парень подходит к девушке = двое юношей? Будет ли одинаково в обоих случаях конечное качество просходящего? А какие отношения образуются этим двум с начальным качеством?
А как с сомножитнлями? Одинаково ли рассматривать три курицы, которые снесли каждая по три яйца? В одном случае есть 9 яиц, а в другом только три курицы и не одного яйца – яйца только ещё будут снесены. Что теряем мы в простом умножении 3х3? Первоначало и ещё – качество. Что труднее – 3 раза брать по десятке или 10 раз по тройке? Существенно ли это в математике? А в жизни? Нужно ли отрывать жизнь от математики?
Я уверен, что осознав число как целостность, мы найдём духовную компоненту математики.
В этом поиске алгебраическая и геометрическая части математики станут интереснее и значительнее. В алгебре употребляются обозначения буквами величин и функций. А буква – это не просто запись звуковой вибрации. Может быть именно алгебра позволит нам составить уравнения для духовных процессов. Алгебраические уравнения – возможно они сами по себе выражают окружающий мир и взаимоотношения вещей, какие мы никогда не искали и не находили в них. Подобные вопросы и поиск относится и к геометрии.
 
Цель создания новой программы обучения математики:
приблизить обучение основам математики (соблюдая требования госстандарта) к философии гуманной педагогики.
 
Обоснование
Соответственно принципам гуманной педагогики, образование не является процессом «заполнения белого листа» или исправлением какких либо неполноценностей в образуемом. Образование должно обепечить условия, в которых затаённые в человеке способности раскрываются полностью и он становится способным претворить в жизнь те задачи, котрые выдвинул себе с приходом на Землю.
Образовательные программы, в том числе по математики, должны быть направлены на индивидуальность, на ей необходимые инструменты в будущем, которую личность сама создаст и в которой будет жить. Значит программа должна вместить (хотя бы как росток) видение о внутреннем и внешнем мире человека, о возможностях саморазвития человека, его потенциально новом отношении к среде. Программа должна служить будущей личности человека, не сегодня или даже вчера важным фактам и соотношениям. К сожалению наши учебные программы крепко стоят на проверенных ценностях вчерашнего дня. В книге Дейвида Прета «Усовершенствование образовательных программ» я нашёл подтверждение сказанному выше. Цитирую: «нужно ориентироватся на мир, который ещё не существует, но который мы должны постараться предвидеть, если мы желаем, чтобы образовательная программа была подходящей ученикам, которые приближаются к этому миру».1
Сама концепция образования должна включать понимание, как важно человеку осознавать своё место во Вселенной, духовный смысл его жизни. Цитируя Прета «Духовность вплетает в человеческое сознание чувство личностного смысла, важности, гармонии или удивления. Однако в школьных программах обучения очень редко говорится о духовнов смысле. В жизни же мы на каждом шагу встречаемся с отсутствием понимания духовного смысла и этим вызванным очевидными и страшными последствиями – девалвации основных ценностей, с нетерпимостью, с насилием, с самоубийствами и пр.»
 
Существующие программы:
·         Ориентированы на возрастные группы, и такой подход не позволяет полностью учитывать индивидуальные особенности и задатки ребёнка.
·         Не включает возможность понять мир через призму индивидуальности – все должны смотреть сквозь одинаковые «очки» - через общепринятые скучные стандарты. А ведь как важны моменты самораскрытия мира, именно потому, что они не вмещаются в существующий контекст и отдалены от «нормального». 2.
·         Ориентированы на изучение, а не на творение, личностное проявление.
·         Конкретно говоря, математика деградировалась к счёту, комбинированию и группировке единиц. По моему смысл математики – выразить Единство и Целостность мира. Признано, что математика с её чудными прыжками интуиции и воображения обеспечивает такие возможности удивления и непредвиденного, которые дают веский духовный опыт.3
Самое важное в гуманной педагогике - это развить самопознание. Как говорит Прет: «Важно объединить в одно целое различные аспекты человека – социальные, когнитивные, соматические, эстетические, духовные» - это возможно, обучаясь математике.
 
Задачи
  1. Разработать программу освоения госстандарта по математике, которая ориентирована на логическую тематическую последовательность и учитывает принцип разновозрастности (дети разного возраста учатся вместе).
  2. Учесть возможность каждому ребёнку освоить посильный индивидуально ему материал в определенный период времени. Учесть многократный последовательный возврат к темам, пока достигнут индивидуально желаемый уровень знаний и навыков (обучение по спирали).
  3. Создать понимание математики как ценного инструмента для раскрытия многосторонности мира, поиска истины, творчества. То есть понимание чисел как целостности, описывающее сущность вещей и явлений, а не только как средство необходимое для счёта.
  4. Развить воображение как средство реализации индивидуальных творческих способностей.
 
Оценивание
Одно из самих существенных частей учебной программы - эвальвация4 или оценивание.
Я не буду описывать традиционный порядок оценивания – знаний, навыков, отношения, а перечислю показатели по которым задумано оценивать эффективность порграммы и выполнение поставленных задач.
1.      Дети независимо от возраста, соответственно своим способностям последовательно адаптируются во всех темах и после многократного кругового возврата осваивают предназначенное программой.
2.      Дети умеют общаться, в процессе обучения помогать один другому, работать в команде, дети дружны и готовы оказать помощь.
3.      У детей сформировалось собственное понимание чисел как целостности, дети имеют мнение о значении и месте чисел в других целостностях, о взаимодействии вещей и проявлении чисел в этом.
4.      Дети умеют числами характеризовать сущность вещей и  явлений.
5.      Дети способны решать творческие задачи и думать о не традиционных проблемах.
6.      Математика стала для детей неотъемлемой составляющей творческой радости.
 
Образец тематического расделения проограммы
по математике для трёх учебных годов
 
Программу необходимо создать объединяя работу обеих мозговых полушарий (целостность). Это возможно совмещая традиционно математические элементы с элементами изобразительного искусства – контемпляция. Такое совмещение не только способствует работе обеих полушарий, но также позволяет почувствовать целостность, увидеть её внутренним зрением. Оно также развивает способность логически работать с образами, концентрировать внимание, учит тщателности, терпеливости, гармонии и чувству красоты. Для этой цели можно использовать или только элементы изобразительного искусства, или их комбинации с элементами мышления. Некоторые примеры последуют в приложениях.
            Хотим мы этого или нет, но наша программа должна соответствовать госстандарту. В государственных образцовых программах, которые в работе используют большинство учителей, и которым соответствуют государственные проверочные работы, по моему нет целостности. Желая лучшего укрепления математических знаний, среди новых для ученика тем и знаний, в них вложены задания по пройденным темам. Если эти задачи не связаны с новым материалом, то они мешают целостности восприятия как темы, так и математики в целом. По моему рациональные числа и все действия с ними нужно осваивать сразу, а не растягивать эту тему на 6 лет. В конце статьи я дам один вариант такой программы.
Наша программа учитывает повторение пройденных тем, но этот процесс у нас циклический с периодом - 3 года. Это значит что в течении 9 лет мы проходим программу по математики 3 раза. В каждом круге ученик осваивает столько материала, на что индивидуально способен. Возможна ситуация, когда вундеркинд освоит всю математику за 3! года, другой может всю программу или некоторые её темы освоить за 2 круга, а другим ученикам потребуются все три круга. В конце концов каждый ребёнок выходит на уровень знаний, о котором мы предварительно договаривались с ним и с его родителями и который соответствует потребностям его будущей учёбы. В школе Щетинина, судя по публикациям, круги спирали освоения всей математики короче – 1 год, и вроде бы достигнуты прекрасные результаты. К сожалению я не нашёл их выработанной программы и поэтому начал свой поиск.
            Программа по математике начата с учения о числах. С самого начала мы воздерживаемся говорить о числах как о средствах счёта. Мы ничего не считаем, а говорим о числах отвлечённо, но последовательно. Числа стоят в ряду и у них есть качества. Постепенно мы осваиваем их целостность и упорядоченность и доходим до действий с ними. Математические действия в начале задуманно производить на численной оси.
            С самого начала, как само собой разумеющийся, мы рассматриваем и негативные числа (зазеркалье). Понятие координатной оси мы вводим уже на первых уроках. Второе измерение также рассматривается сразу в контексте образов мира с различными измерениями. Используя координатную ось, задумано осваивать одновременно децимальные дроби и простые дроби.
            Отдельно от десятичной системы счёта задумано рассматривать двенадцатичное исчисление. 12 - систему счёта мы связываем с измерением времени, круговыми диаграммами, угловыми измерениями.
            В программе задуманно широко использовать измерительные действия, простые опыты по физике, по анализу внутреннего мира человека, например проводить паралели между светом физическим и светом сердца. Задумано интегрировать математические аспекты природоведения.
            Для такого революционного подхода почти ничего нельзя найти в существующих программах, в учебной литературе и пособиях. По моему прекрасна книга, изданная на русском языке....... Чтобы задействовать новую программу, нужна совместная работа. В начале с детьми – потому что не ясно, к чему готовы дети нового времени. Поэтому задумано постепенно – шаг за шагом накапливать опыт и вместе с детьми создавать методику и учебные пособия. На данном этапе сделан вариант для алгебраической части математической програмы, с которым мы начали работу в этом учебном году. Но вся программа ещё не создана. Добавлю, что вижу алгебраическую часть программы как целостность и об геометрической части программы буду думать после приобретения опыта с алгебраической частью. Из геометрии в программу я включил только необходимые для алгебры элементы.
Призываю разрабвтывать теорию, экспериментальные книги и теради для упражнений с тематическим подходом, где листы не переплетены, чтобы учитель и ученики могли бы сами упорядочить их соответственно своим программам и интересам.
В таблице указанное число уроков для освоения темы пока условно, истинно необходимое число откроется постепенно, в работе.
 
№ темы
Название темы
Число уроков
1
Набдюдаем и сравниваем
6
2
Числа 1.2,3,4.5,6,7,8,9.10,11.12
8
3
Элементы геометрии
12
4
Числовая ось (координатная ось)
10
5
Числа до 100
10
6
Измерение
8
7
Числа и меры
21
8
12- система исчисления
12
9
Многоцифровые числа
19
10
Понятие дроби
25
11
Децимальная запись меры
12
12
Функции с одним аргументом
14
13
Текстовые задания
16
 
ПЕРВЫЙ УЧЕБНЫЙ ГОД
173
14
Пропорции
10
15
Линейная функция
12
16
Обратная пропорциональность
5
17
Расширение понятия числа
9
18
Умножение и деление децималльных дробей
15
19
Действия с простой дробю
12
20
Прибавляем и отнимаем
10
21
Умножение
23
22
Математические действия и их качества
12
23
Делимость чисел
10
24
Обыкновенные дроби
25
25
Проценты
8
26
Действия с рациональными числами
32
 
ВТОРОЙ УЧЕБНЫЙ ГОД
183
27
Преобразование простых алгебраических выражений
10
28
Мономы
6
29
Полиномы
14
30
Уравнения и их решение
14
31
Неравенства
10
32
Алгебраическая дробь
18
33
Квадратный корень
12
34
Квадратные уравнения
20
35
Квадратная функция
14
36
Системы уравнений
12
37
Неравенства и их системы
12
38
Числовые последовательности
10
39
Элементы статистики
12
40
Комбинаторика, элементы теории вероятностей
14
41
Римские цифры
2
 
ТРЕТИЙ УЧЕБНЫЙ ГОД
180
 
ВСЕГО
536
 
 
 
Приложение 2
Пример упражнения контепляции.
Это и другие упражнения я практиковал, способствуя гармоническому развитию обеих мозговых полушарий ребёнка в течении года со школьниками 1-9 классов. Тестовые проверки засвидетельствовали значительный прыжок в возможностях ребёнка.
  1. Детей знакомят с устройством человеческого мозга и особенностями его работы.
  2. Детей приглашают нарисовать большую букву Л (левое полушарие мозга) и вокруг нарисовать характерные вещи для его работы – геометрические фигуры, числа, машины, дома и разные технические вещи.
  3. Какое то время ребёнок рассматривает свой рисунок, потом закрывает глаза и визуализирует рисунок в левом полушарии.
  4. Детям предлагают используя внутреннее зрение «перелить» рисунок в правое полушарие и увидеть его там. Потом повторно перелить его обратно. Это упражнение делают так долго, пока появляется чувство, что упражнение удалось.
  5. На другом листе дети рисуют большую букву П (правое полушарие) и вокруг характерную его работу – цветы, цветочные гирлянды, животные, облака, сердца, ласковые слова и тому подобное.
  6. Какое то время ребёнок рассматривает свой рисунок, потом закрывает глаза и визуализирует рисунок в правом полушарии.
  7. Делает подобную визуализацию как с рисунком буквы Л.
  8. Одновременно визуализирует рисунок Л в левом полушарии и рисунок П в правом полушарии.
  9. Теперь одновременно переливает рисунок Л в правое полушарие, а рисунок П в левое полушарие.
 
Приложение 3
Подключение обеих полушарий к проблеме при помощи рисунка или изображения.
Отдельные задания.
  1. Детей приглашают закрыть глаза и представить прочитанную вслух сказку. Потом это нарисовать. В презентации своей работы рассказать и сыграть отрывок сказки.
  2. Детей приглашают закрыть глаза. Учитель в словах описивает контуры какого нибудь рисунка. Дети стараются представить содержание рисунка. Потом рисует представленное. Можно каждому дать возможность изобразить представленное, а другие дети могут попытаться угадать, что это такое.
  3. Дети закрывают глаза. Учитель описывает путешествие: я отправился на север 3 км, потом повернул на восток и прошёл 5 км, подошёл к озеру, сел в лодку и проплыл ... Дети представляют путешествие. Потом в масштабе отображают в рисунке.