Индивидуализированное обучение на уроке математики
Индивидуализированное обучение на уроке математики
Докторант ДУ Оярс Роде, профессор ДУ Эльфрида Крастиня
Individualized Learning in a Mathematics Lesson
DU doctoral student O.Rode , DU professor Elfrīda Krastiņa
Резюме
Актуально совершенствование качества обучения математике.
В статье описан многолетний практический опыт индивидуализированного обучения математике в частной общеобразовательной школе и результаты исследования отношения учеников к такому обучению.
В исследовании проведён анализ документов и интервью. Были опрошены ученики, которые уже окончили школу или некоторое время учились в нашей школ. Среди опрошенных были ученики, которые пришли из обычных школ, где обучение математике было коллективным (фронтальным), и ученики, которые осваивали математику лишь на индивидуализированных занятиях.
В исследовании констатируется, что индивидуализированное обучение математике обеспечивает успеваемость, и что большинство учеников имеет положительное отношение к такому обучению.
Даны советы к организации индивидуализированного обучения.
Ключевые слова: индивидуализированное обучение, математика, отношения.
Abstract
Improvement of the quality of learning mathematics is an urgent issue.
The research work describes continuous practical work experience in individualized learning of mathematics in private basic school and a study of learners’ attitude in individualized learning of mathematics.
The research entails analysis of documents and interviews. The author has interviewed learners who have left school, those who have come from ordinary schools with collective (frontal) learning of mathematics and those who have learned mathematics only in individualized learning.
The research states that individualized learning of mathematics guarantees good academic performance and that the majority of learners have a positive attitude to individualization of learning.
Suggestions for organizing individualized learning of mathematics are provided.
Key words: individualized learning, mathematics, attitudes.
Введение
Международные исследования (OPECT) по компетенции в математике 2009 года (Geske, Grīnfelds, Kangro, & Kiseļova, 2010) показывают, что в Латвии средние показатели достижений учеников (482 пункта) по сравнению с предыдущими исследованиями (2003., 2006) понизились и по-прежнему ниже средних показателей в мире (496 пункта). Лишь в некоторых странах Европы показатели были ещё ниже (Греция, Румыния, Болгария, Азербайджан и Балканские страны). Достижения учеников Литвы ниже на 5 пунктов и в ранговом списке находятся сразу за Латвией. Следующее место в ранговом списке занимают ученики России, их средние достижения на 14 пунктов ниже, чем достижения учеников Латвии, такое различие статистически значимое. Наихудшие достижения показали ученики Киргизстана. В целом первые четыре места рангового списка занимают китайцы, за ними следуют корейцы, швейцарцы и японцы.
Исследуя качество учёбы молодого поколения в основной школе Фернат с коллегами констатирует, что как ученики, так учителя сознают необходимость перехода от обучения к учёбе (Fernāte, Kalniņa, Daniela, Žogla, & Maslo, 2008). Одно из возможных решений этому при одновременном повышении достижений учеников является организация индивидуализированного обучения математике
В этой статье мы делимся опытом, полученным на протяжении 18 лет, организуя индивидуализированное обучение в частной общеобразовательной школе – в народной школе. Эта статья является продолжением описания опыта при внедрении принципов гуманной педагогики в народной школе, который был опубликован в статье «Целостностный подход и ценностно направленная ориентация при обучении математике в основной школе» (Роде & Крастыня, 2008). В ней предлагалось описание принципов гуманной педагогики, осуществляемых в народной школе. В этой статье дополнительно описано исследование отношения учеников к индивидуализированному обучению математике.
Индивидуализированное обучение
Гейдж и Белингер (Geidžs & Berliners, 1998) индивидуализированное обучение
определяют, как занятие с одним учеником, частное обучение, самостоятельное учение. Альбрехта (Albrehta, 2001) индивидуализацию обучения описывают как особо организованное обучение, в котором создаются оптимальные условия для развития ребёнка.
Индивидуализированное обучение можно проводить с одним воспитанником или одновременно с несколькими учениками, или с группой схожих учеников, при этом варианты группировки могут быть самыми различными. В стратегии индивидуализированного обучения не все элементы, например, средства обучения, содержание обучения и др., обязательно нужно примерять к отдельному ученику. Так, например, содержание учебной программы может быть одинаковым для нескольких учеников, но каждый ученик реализует его подходящим себе образом.
Гейдж и Белингер логическую основу индивидуализированного обучения усматривают в двух аспектах. Во-первых, в том, что создаются навыки к самостоятельному обучению, а, во-вторых, в том, что учитываются индивидуальные особенности учеников. Наблюдения в народной школе свидетельствуют, что к такой логической основе надо добавить третий аспект - эмоциональный.
Первый аспект важен и потому, что учиться предстоит всю жизнь, и обретённые навыки могут помочь при самостоятельном обучении, и также потому, что при таком обучении вырастает член общества, способный самостоятельно рассуждать, имеющий собственное мнение, способный самостоятельно принимать решения (Fernāte, Kalniņa, Daniela, Žogla, & Maslo, 2008).
Второй аспект – учёт индивидуальных особенностей сообщает учению личностный характер, оптимизирует использование энергии в учебном процессе, что в синергетике означает согласование с индивидуальными жизненными ритмами личности, в результате чего с небольшими усилиями возможно достижение значимого эффекта.
Третий аспект – эмоциональный надо связывать с само пониманием, само ценностью, с радостью за самостоятельно проделанный труд, самостоятельно решённую проблему, с образованием само мотивации, с творчеством, с эмпатией, словом, с условиями, которые способствуют развитию эмоциональной интеллигенции
Следует особо выделить ещё один аспект - аспект счастья (Čehlovs, 2008; Kuurme & Carlsson, 2010). Не оказывая заботу о счастье учеников, как того констатировали Курме и Карлсон при проведении исследований в школах Эстонии и Финляндии, нельзя ожидать благосклонную атмосферу взаимного уважения в школе, или как её называют авторы статьи – педагогического благополучия. Педагогическое благополучие интерпретируется как педагогика с положительным эмоциональным переживанием при обучении. Исследовательницы рассматривали условия, которые определяют качество жизни учеников в школах обеих стран, и пришли к выводам, что его понижает иерархическая система обучения, а повышает атмосфера взаимопомощи, сознание смысла учения. Счастье, как заключают исследовательницы, должно стать одним из главных целей также в образовании, ибо в природе человека заложена необходимость быть здоровым и счастливым (Фромм, 2010) .
Опыт народной школы
Чтобы обеспечить необходимое качество учебного процесса, его необходимо основать на определённых принципах обучения (Albrehta, 2001). Цели и задачи обучения, как и содержание учёбы в настоящее время определяются нормативными документами государства Латвии. В ведении школы и учителей оставлены такие компоненты учебного процесса, как методы обучения и соответствующие им учебные средства, и также формы оптимизации обучения. Учебные принципы, которые соответствует этим компонентам следующие:
· принцип развития теоретического мышления;
· принцип интеллектуальной активности и сознательности ученика;
· принцип положительного эмоционального фона;
· принцип соблюдения индивидуальных особенностей ученика;
· принцип согласования различных форм обучения и
· принцип стабильности учебных результатов.
Принцип развития теоретического мышления в народной школе реализуется через самостоятельное освоение учебного материала, с необходимостью самому обдумать прочитанное, анализировать, переносить знания на решение проблем. Ученики сами должны освоить теорию и проверить своё понимание, решая упражнения. Ученики подталкиваются к размышлению, к самостоятельному накоплению опыта и к выбору подходящего решения.
Принцип интеллектуальной активности и сознательности ученика реализуется посредством системы зачётов – т.е. при помощи само регулированного фиксирования учебных результатов. Это допускает, что ученик любой учебный предмет может осваивать в течение подходящего себе периода времени, который может быть длиннее или короче, чем это предусмотрено в государственной образцовой программе. Зачётная система позволяет ученикам самим свободно выбирать объём работы, место и время выполнения, этим способствуя образование чувства ответственности, сознательность. Тому же способствует роль «помощника учителя». «Помощником учителя» может становиться ребёнок любого возраста, который достиг достаточной степени мастерства, чтобы помочь своему товарищу. Это не особые личности, но они возникают спонтанно или выделяются в случае конкретной надобности. «Помощник учителя», реализуя себя, мобилизует свои интеллектуальные способности, учиться концентрироваться для деятельности, а также осуществляет равноправные отношения между учителем и учениками.
Принцип положительного эмоционального фона реализуется расположением учебных мест учеников и учителя по кругу. Сидение в кругу помогает обеспечивать благоприятные условия для коммуникации: все занимают равноправные в пространстве места, именно, никто не впереди или сзади кого-то, на первом или втором плане. В свою очередь пластичность длины урока позволяет закончить начатое задание, стимулирует рождение чувства радости, удовлетворения и укрепляет внутреннюю мотивацию. Также реализуя этот принцип важна роль «помощника учителя», она позволяет ученику сознавать свои способности, вызывая радость за это.
Принцип соблюдения индивидуальных особенностей ученика в народной школе реализуется через пластичность длины занятий, начала и конца конкретного задания, не жёсткость времени освоения программы по математике и через индивидуальную организацию обучения.
Индивидуализированное обучение в народной школе означает самостоятельную учёбу. Один из нетрадиционных методов, которым мы пользуемся, такой, что ученикам заданы учебные задания, которые надо решить в течение недели или за несколько дней. На этот период времени они могут не посещать формальные занятия в школе в математические дни. В народной школе реализуется «принцип погружения» - в один день учебное время посвящается одному предмету или группе родственных предметов, например, день родного языка, день природоведения и т.п. Математика осваивается два дня в неделю. Это не означает, что весь день посвящается математике, занятия по математике сменяются занятиями в художественных мастерских.
Наш опыт свидетельствует, что в случае самостоятельного обучения (согласно указаниям Гейджа) ученик должен воспринимать учение как ценное и значимое себе самому, кроме того ученик должен научиться мобилизации и использованию всех доступных человеческих и материальных ресурсов. Ученики народной школы настолько хорошо научились использовать человеческие ресурсы, что не стесняются пользоваться помощью гостей народной школы, если таковые в школе конкретно присутствуют.
Не все ученики приспособлены к самостоятельному обучению, однако, организуя самостоятельное обучение, ученик учиться тому, чего ранее не умел, именно, самостоятельно решать проблемы. Есть ученики, которые пришли из школ с фронтальным обучением и без особой тренировки готовы к самостоятельному труду, но есть и таковые, которым нужно некоторое время – длиннее или короче, чтобы освоить это.
Принцип согласования различных форм обучения реализуется как через сотрудничество ученика – учителя, так и через взаимодействие и совместный труд учеников в разновозрастных группах - в семействах. Семействами мы называем разновозрастные группы детей, где совместно обучаются дети от 1 до 9 класса общеобразовательной школы. На занятиях по математике испробованы несколько вариантов, например, создавалось младшее семейство детей с 1 по 4 класс и старшее семейство из детей с 5 по 9 класс. Опыт показывает, что такое разделение исключает возможность более взрослым «помощникам учителя» помогать младшим, и этим нагрузка учителя не уменьшается, а возрастает. Становится труднее реализовать принцип безотлагательной помощи, именно, оказать помощь ученику в момент, когда он в ней нуждается.
В конце 19 столетия и в начале 20-го в сельских школах обычно был один класс, где обучались дети разного возраста. Позже разделение на одновозрастные классы обосновывалось убеждением, что этим обеспечивается однообразие обучения и учёбы. Но как пишет Прет (Prets, 2000), это представление ложное, ибо дети учатся и развиваются с различной скоростью, что мало связано с возрастом.
Возрастная группировка, с точки зрения гуманной педагогики, рождает неприятные последствия:
- младшие дети теряют возможность подражать старшим, учиться у них и воспринимать их заботы, а у старших отнимают возможности поучать младших и заботиться о них;
- более способные, которые могут продвигаться вперёд быстрее, чем ровесники, притормаживаются в своём развитии;
- ученики, которые осваивают учебный материал медленнее, остаются последними или рассматриваются как неудачники и пр.
Исследования показывают, что при сравнении учебных достижений в одновозрастных классах и в разновозрастных группах, у вторых результаты несравненно лучше. Кроме того существенно обретение в социальном аспекте, именно, ученики обретают опыт труда в разновозрастной группе, чему особо нигде не учат. Опыт народной школы показывает, что для обучения математике модель семейства, в котором объединены все классы основной школы, наилучший. Число учеников по классам в рамках одного семейства может быть самым различным, и учителю нетрудно работать с семейством даже из 20 воспитанников. Неверно представление, что один учитель не способен успешно руководить учебный процесс при такой организации обучения, что у него возникает перегрузка, напротив, - труд учителя становится более многообразным, более творческим и одновременно с этим более интересным и лёгким.
Принцип стабильности учебных результатов реализуется как через роль «помощника учителя», что создаёт возможность детям в более активном виде повторить однажды пройденный материал и одновременно углубить понимание освоенного, так и через особую стратегию обучения. Стратегия обучения математике в повседневной работе отображена на рис.1.
Рис.1 . Стратегия обучения математике в повседневной работе
Повседневная стратегия (рис. 1) начинается планированием работы на некоторый период времени, она не совершается каждый день, но раз в семестре или даже раз в году, когда при помощи учителя планируются занятия по темам. Ни учитель, ни ученик не могут точно знать, какое именно время будет потрачено на освоение конкретной темы, поэтому после освоения каждой темы план корректируется. В зависимости от индивидуальных особенностей ученик в соответствии с планом договаривается с учителем («помощником учителя») о конкретном объёме, после освоения которого будет проводиться оценка освоенного. Если в этом есть необходимость, перед освоением новой темы ученика знакомят с особенностями темы, с необходимыми акцентам в работе, с особенностями метода само учения, что показано клеткой «Вводное ориентирование». После учёбы оцениваются достижения. Обыкновенно это самооценка или формативное оценивание учителя. Если оценивание положительное, то заключается договорённость о новом этапе труда, если отрицательная, то реализуется круг, отображённый на рис. 1. Такое «кружение» продолжается, пока не освоена тема.
Сходный процесс происходит в конце семестра или некоторой части программы. Перед получением заключительной работы происходит формативное оценивание освоенного. Заключительную работу можно получить лишь при положительной оценке. Заключительная работа может быть государственный централизованный экзамен или проверочная работа, составленная в народной школе, которая содержит определённые требования Госстандарта.
В народной школе организация учебного труда имеет однонаправленный характер и круговое возвращение к забытому, освоение не понятого совершается лишь в случае необходимости. Таким образом, совершается непрерывное движение от одной темы к другой без повторения, а повторение совершается лишь когда нужда в этом реально обнаружена. Этим исключается неосознанный формализм, который нередко встречается в образцовых программах. Это позволяет значительно укоротить время освоения программы и неуклонно учитывать особенности каждого ученика.
Таким образом, реализуются все уровни самостоятельности, определённые Гейджем: как совместное планирование в начале учебного года, так и возможности ученика, самому направлять свой труд, также незамедлительно предлагается помощь в процессе обучения. Каждый ученик учится в своём стиле. Способные ученики лучше способны трудиться в среде с пониженным уровнем организованности. Учитель вместе со своими помощниками более активно включается в процесс самостоятельной учёбы, если наблюдается слабая самодисциплина или нужна помощь при затруднении. Учитель (или «помощник учителя») оказывает помощь в решении заданий, обсуждает конкретную тему, повторяет прочитанное, подбадривает, поддерживает. Достижения ученика согласно стратегии обучения математике в народной школе сравниваются лишь с его собственными прежними достижениями, в результате чего ученик мотивируется к собственным достижениям, а не к конкурированию с другими учениками.
Существенно соблюдение всех принципов обучения. Мы создавали народную школу потому, что хотели обратить большее внимание на сознательность и интеллектуальную активность ученика, на положительный эмоциональный фон, на самообучение и на учёт индивидуальных особенностей учеников. Названные принципы акцентируются в гуманной педагогике. Следование им способствует развитию самосознания ученика, самоопределению и в конце концов самореализации (Čehlovs, 2008).
Исследование отношения учеников и достижений
Чтобы исследовать отношение учеников к индивидуализированному обучению математике был проведён контент-анализ с частично структурированными интервью с учениками. В целом интервировались 19 учеников. Более половины опрошенных поддерживают индивидуализацию обучения, самостоятельные занятия в подходящем темпе для каждого. Также большая часть принимает оценивание без оценок и возможности самоконтроля в народной школе. Несколько учеников, пришедшие из других школ, рассказывают об отрицательном стрессе, который в предыдущей школе возникал при ожидании оценки в семестре, в контрольной работе. Большинство учеников признают, что их мотивировало положительное усиление, которое они получали в школе. Неспособность к мобилизации для работы признали восемь детей. Ученики получали положительное усиление от возможности быть «помощником учителя», именно, помогать товарищу семейства или просто от пребывания в разновозрастной среде детей. Двое, пришедшие из других школ, открыли, что им нравится , что заранее виден объём работы на продолжительный период времени, и этим появляется возможность планировать своё время. Несколько учеников подчеркнули, что им нравится возможность свободно выбирать место и время занятий математикой, а также возможность свободно передвигаться по классу и выйти из него в любое время, не спрашивая разрешения учителя. Одна из закончивших подчеркнула эффективность самостоятельного обучения следующим образом: «Учителя, который говорит перед тобой, ты можешь слушать или нет, но когда ты учишься сама, существует единственная возможность – трудиться, и это намного ценнее…»
Несколько учеников, окончивших школу, акцентируют, что в народной школе они научились самостоятельно учиться, что после помогло им при последующем обучении.
Исследуя результаты достижений, окончивших народную школу, констатировалось, что средняя оценка на государственных экзаменах была 6,5 балла, это выше, чем средний показатель в стране целом, который с года в год колеблется около 5,3 баллов. Следует подчеркнуть, что средняя оценка тех детей, которые обучались в народной школе с первого класса, особо высока – 8 баллов. Это может указывать на то, что важно научиться самостоятельному обучению уже с первого класса.
Заключение
- Индивидуализация обучения повышает учебные достижения учеников и одновременно успешно готовит их к самостоятельному труду для достижения следующей степени образования и к самостоятельной жизни.
- Индивидуализация обучения в разновозрастной группе расширяет смысл его использования, - открывается особые возможности в воспитании социальных отношений.
- Индивидуализация обучения в разновозрастных группах создают предпосылки для педагогического благополучия.
Наш опыт показывает, что индивидуализация обучения является хорошим способом, чтобы научить учеников учиться, самостоятельно справляться с проблемами в обучении. Индивидуализация учебного процесса требует учёта психофизиологических особенностей всех учеников, что является важным условием к образованию уравновешенных взаимоотношений учеников с учителем.
Литература
1. Albrehta, D. (2001). Didaktika [Didactics]. Rīga;
2. Čehlovs, M. (2008). Izglītības humanitārā modeļa teorētiskais pamats [Theoretical basis of the humanitarian model of education]. Latvijas Universitātes raksti. Pedagoģija un skolotāju izglītība. 741.sējums, pp. 15-24;
3. Fernāte, A., Kalniņa, D., Daniela, L., Žogla, I., & Maslo, I. (2008). Jaunās paaudzes mācīšanās kvalitāte pamatskolā: kasveicina un kas kavē pusaudžu mācīšanos [Quality of the new generation learning in basic school: what facilitates and what impedes adolescent learning]. Latvijas Universitātes raksti. Pedagoģija un izglītības. 741. sējums., pp. 25 – 34;
4. Geidža, N., & Berliners, D. (1998.). Pedagoģiskā psiholoģija [Education psychology]. Rīga;
5. Geske, A., Grīnfelds, A., Kangro, A., & Kiseļova, R. (2010). Ko skolēni zina un prot - kompetence lasīšanā, matemātikā un dabaszinātnēs, Latvija OECD valstu Starptautiskajā skolēnu novērtēšanas [What learners know and can do – competence of reading, mathematics and natural sciences]. Retrieved 04 29, 2011, from http://www.ppf.lu.lv/v.3/eduinf/files/2010/gramataII.pdf;
6. Kuurme, T., & Carlsson, A. (2010). The factors of well-being in shools as a living environment according to students' evaluation. Journal of Teacher Education for Sustainability vol.12, no 2., pp. 70-88;
7. Prets, D. (2000). Izglītības programmu pilnveide [Improvement of education programs]. Rīga;
8. Роде, О., & Крастыня, Э. (2008). Целостностный подход и ценностно направленная ориентация при обучении математике в основной школе [Holistic approach and values orientation in teaching mathematics in basic school]. 22. IX International Conference Teaching Matematics: Retrospective and Perspectives. (pp. 179-190). Vilnius;
